Question

某商场经营某种品牌的玩具，进价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：

（2）在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．

（3）在问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时定价多少元？

销售单价（元）
销售量（件）
销售玩具获得利润（元）

Answer

（1）-10x+800，-10x2+1000x-16000；（2）40元或60元；（3）当定价50元时，商场销售该品牌玩具获得的利润最大，为9000元.

【解析】

（1）根据“销售量=原销量-因价格上涨而减少的销售量”、“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（2）求出w=8000时x的值即可得；
（3）将w=-10x2+1000x-16000配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

（1）

销售单价（元）

销售量（件）

_-10x+800

销售玩具获得利润（元）

-10x2+1000x-16000

（2）【解析】
由题意得，-10x2+1000x-16000=8000，解得

所以，该玩具销售单价应定为40元或60元.

（3）∵

所以，当x=50时，w最大，为9000,即当定价50元时，商场销售该品牌玩具获得的利润最大，为9000元.