Question

已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：

（1）请直接写出、、的值；

（2）、、所对应的点分别为、、，点为易动点，其对应的数为，点在到之间运动时（即 时），请化简式子：（请写出化简过程）；

 

（3）在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，点 以每秒个单位长度的速度向左运动；同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer

(1) a=−1，b=1，c=5；(2) 4x+10，(3)的值是不会随着时间的变化而改变,其值为2.

【解析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．

(1)∵b是最小的正整数，

∴b=1.

根据题意得：

∴a=−1，b=1，c=5；

(2)当时，

∴|x+1|−|x−1|+2|x+5|=x+1−(1−x)+2(x+5)=x+1−1 x +2x+10=4x+10，

(3)不变.

根据题意可得：运动后点A:

的值是不会随着时间的变化而改变,其值为2.