Question

如图，∠ACE=∠AEC．
（1）若CE平分∠ACD，求证：AB∥CD．
（2）若AB∥CD，求证：CE平分∠ACD．请在（1）、（2）中选择一个进行证明．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据等量代换得到∠ACE=∠AEC，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）根据等量代换得到∠ACE=∠ECD，再根据角平分线的定义，即可得出CE平分∠ACD．

【解析】
（1）∵CE平分∠ACD．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（角平线定义）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ECD=∠AEC．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
（2）∵AB∥CD．（已知）
∴∠AEC=∠ECD．（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（等量代换）
∴CE平分∠ACD．