Question

如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．

，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；

用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；

求当t为何值时，？

若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．

Answer

（1）20,6；（2），；（3）或6时；（4）不变，10，理由见解析.

【解析】

（1）由数轴上两点距离先求得A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；
（2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，向右为正，所以-4+3t；

Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.

（3）由题意,表示出线段长度，可列方程求t的值；
（4）由线段中点的性质可求MN的值不变．

【解析】
点A表示的数为，点B表示的数为16，

，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为

故答案为：20，6

点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

点P表示的数为：，

点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，

点Q表示的数为：，

故答案为：，

或6

答：或6时，

线段MN的长度不会变化，

点M为PA的中点，点N为PB的中点，

，