Question

如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接 若，，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．

∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

根据题意得：MN是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∴∠BCD=∠B，

∴∠B=∠ADC=25°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．

故选A．