Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC=4，BC=3，则CD的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

过D作DE⊥AB于E，由题意可知，AP为∠BAC的角平分线，根据角平分线性质打开CD=DE，利用勾股定理可求出AB的长，根据S△ABC=S△ACD+S△ADB即可求出CD的长.

过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB==5，

由题意得：AP是∠BAC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵S△ABC=S△ACD+S△ADB

∴ACBC=CDAC+ABDE，即×4×3=×4CD+×5CD，

解得：CD=.

故选B.