Question

已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（  ）

A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3

Answer

C

【解析】

由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．

当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），

当y=0时，x=6，即A（6，0），

∵∠AOB=90°，

∴AB==10，

由折叠的性质，得：AB=AB′=10，

∴OB′=AB′-OA=10-6=4，

设MO=x，则MB=MB′=8-x，

在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

∴M（0，3），

设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：

，

解得：

∴直线AM的解析式为：y=-x+3，

故选C．