如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,且AD平分∠BAC.请问:
(1)AD与EF平行吗?为什么?
(2)∠3与∠E相等吗?试说明理由.
(1)问题发现
如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC
∴∠C= .
∵EF∥AB,∴∠B= ,
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解决问题
如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(直接写出结论,不用写计算过程)
推理填空:完成下列证明:如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC∥DF
【解析】
∵∠1=∠2,(已知)
∠1=∠3(______)
∴∠2=∠3,(等量代换)
∴______∥______,(______)
∴∠C=∠ABD,(______)
又∵∠C=∠D,(已知)
∴∠D=∠ABD,(______)
∴AC∥DF.(______)
已知:2m+2的平方根是±4;3m+n的立方根是-1,求:2m-n的算术平方根.
求下列各式中x的值
(1)(2x﹣1)2=9
(2)2x3﹣6=.
如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是_____.