Question

矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长_____．

Answer

8

【解析】

分两种情况讨论：①当矩形的短边为4cm时，先证明△OAB是等边三角形，根据勾股定理求出对角线的长；②当矩形的长边为4cm时，根据三角函数求出对角线的长．

分两种情况讨论：

①当矩形的短边为4cm时，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∠ABC＝90°，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA＝AB＝4cm，

∴AC＝BD＝8；

②当矩形的长边为4cm时，如图所示：

由①得，tan60°＝，

∴AB＝，

∴AC＝BD＝；

综上所述：矩形的对角线最长为8．

故答案为8．