Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．

Answer

【解析】

首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则

如图,连接CE交AB于点O.

∵Rt△ABC中,，AC=4，BC=3，

∴ (勾股定理).

若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB.

∵

∴

∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得,

∴

故答案是：