Question

如图，二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b²+8a＞4ac，其中正确的有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

D

【解析】

首先根据抛物线的开口方向得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，说明抛物线的对称轴在-1～0之间，即x=-＞-1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断.

由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-＞-1，且c＞0．

①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；

②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；

③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；

④由于抛物线的对称轴x=-＞-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即 ＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，

故选：D．