已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,如图所示,大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题:
(1)平移到1.5秒时,重叠部分的面积为 厘米2.
(2)当S=3.6厘米2时,t = .
(3)当时,S = .
三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起,当0°<∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,解决下列问题:(友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠B=∠E=45°).
(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为 ;
②若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为 ;
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE的角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中 ,∠A=∠B,D、E是边AB上的点,DG∥AC,EF∥BC,DG、EF相 交于点H.
(1)∠HDE与∠HED是否相等?并说明理由.
解:∠HDE=∠HED.理由如下:
∵DG∥AC(已知)
∴ = ( )
∵ EF∥BC (已知)
∴ = ( )
又∵∠A=∠B (已知)
∴ = ( ).
(2)如果∠C=90°,DG、 EF有何位置关系?并仿照 (1)中的解答方法说明理由.
【解析】
.理由如下:
如图,已知∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,F是BC延长线上一点,且∠DBC=∠F,求证:EC∥DF.
如图,直线AB、CD、MN相交于O,FO⊥BO,OM平分∠DOF.
(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角;
(2)若∠AOC:∠FOM=5:2,求∠MOD与∠AON的度数.
在下图中平移三角形ABC,使点A移到点A’,点B和点C应移到水面位置?请在图中画出平移后图形(保留作图痕迹).