Question

如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

(1)若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．

(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．

Answer

（1）AB//CD，理由见解析；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由见解析；（3）∠BEG+∠MFD=90°．

【解析】

（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；

（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；

（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论．

（1）AB∥CD，理由如下：

延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°．

∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；

（2）∠BEG∠MFD=90°，理由如下：

延长EG交CD于H．

∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．

∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．

∵∠MFG=2∠DFG，∴∠BEG∠MFD=90°；

（3）∠BEG+（）∠MFD=90°，理由如下：

∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．

∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．

∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG∠MFG=∠BEG+（）∠MFD=90°．