Question

（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm²．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

Answer

（1）；（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

【解析】

试题（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可．

试题解析：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，

∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，

即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；

（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，

整理，得：x2﹣18x+32=0，

解得：x1=2，x2=16（舍），

∴x=3，

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．