Question

如图1，长方形中，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动.

求两点的运动速度；

当其中一点到达点时，另一点距离点　　　　（直接写答案）；

设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围.

Answer

（1）点的运动速度是，则的运动速度为；（2）；（3）.

【解析】

（1）设点P的运动速度是xcm/s，则Q的运动速度为（x-1）cm/s，根据“当点P到达点B时，点Q恰好到达点C”列方程求解即可；

（2）先求出点P到达D的时间和点Q到达D的时间，判断出点Q先到达D．根据P离D的距离为=（9+6+9）－P已经走过的路程，即可得到结论．

（3）分三种情况讨论即可：①当0＜x＜3时；②当3≤t＜5时；③当5≤x≤时．

（1）设点P的运动速度是xcm/s，则Q的运动速度为（x-1）cm/s．

方程两边同乘x（x-1），得9（x-1）=6x．

解得：x=3．

检验：当x=3时，x（x-1）≠0．

所以，原分式方程的解是x=3．符合题意．

Q的运动速度=3－1=2（cm/s）．

答：点P的运动速度是3cm/s，则Q的运动速度为2cm/s．

（2）∵AB=CD=9，BC=AD=6，点P到达D的时间t=（9+6+9）÷3=8（秒），点Q到达D的时间t=（6+9）÷2=7.5（秒），∴点Q先到达D．当Q达到D时，P离D的距离为：（9+6+9）－7.5×3=1.5（cm）．

（3） ①当0＜x＜3时，如图1．

②当3≤t＜5时，如图2．

∵BP=3t-9，CP=9+6-3t-9=15-3t．CQ=2t-6，DQ=6+9-2t=15-2t，AD=6，∴ ．

．

③当时，如图3．

∵QC=2t-6，PC=3t-15，∴PQ=（2t-6）-（3t-15）=-t+9．

∴

综上所述：