Question

阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，使问题得到解决．

（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；

（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；

（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围．

Answer

（1）1；（2）2；（3）1；．

【解析】

试题（1）由图像可知，当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为1；

（2）观察图像可知，当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为2；

（3）同样观察图像可知，当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为1．

将不等式转化为，研究函数与函数的图象的交点即可．

试题解析：【解析】
（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为1；

（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为2；

（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为1．

解决问题：将不等式转化为，研究函数与函数的图象的交点．

∵函数的图象经过点A(1,4)，B(2,2)，

函数的图象经过点C(1,1)，D(2,4)，

若函数经过点A(1,4)，则a=3，

结合图象可知，当时，关于x的不等式只有一个整数解．

也就是当时，关于x的不等式只有一个整数解．