Question

如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 12π+18    B. 12π+36    C. 6π+18    D. 6π+36

Answer

C

【解析】

连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．

如图，连接OD，BD，

∵点C为OB的中点，

∴OC=OB=OD，

∵CD⊥OB，

∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，

∴△BDO为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，

∴CD=6，

∴S扇形BOD==24π，

∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）

==18+6π，

故选C．