Question

已知是直线上的一点，是直角，平分.

（1）如图①，若，求的度数；

（2）在图①中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；

（3）在（1）问前提下绕顶点顺时针旋转一周.

①当旋转至图②的位置，写出和的度数之间的关系，并说明理由；

②若旋转的速度为每秒，几秒后？（直接写出答案）

Answer

（1）=；（2）；（3）①，见解析，②或.

【解析】

利用∠COD及∠AOC的度数不难求出∠BOD的度数，再结合∠COD是直角可进一步求出∠BOC的度数；

接下来根据角平分线的定义即可求出∠BOE的度数，观察图形可知∠DOE=∠BOE-∠BOD，据此，即可（1）；

（2），参照（1）的方法即可用含a的代数式表示出∠DOE的度数；

（3），把∠AOC当作已知数即可求出∠BOC，此时利用角平分线的定义可求出∠BOE；

接下来再结合∠DOC是直角，可表示出∠BOD，由图形可知∠DOE=∠BOE+∠BOD，据此即可得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系了.

【解析】
（1）由题意得，又∵是直角，平分，

∴ .

（2）.

（3）①.

∵是直角，平分，∴，∴ .

②或