Question

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求证：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

Answer

（1）证明见解析；（2）37°

【解析】（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；

（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.

解析：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF

∴AC=DF

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）

（2）由（1）可知，∠F=∠ACB

∵∠A=55°，∠B=88°

∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°

∴∠F=∠ACB=37°