Question

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer

【解析】

试题连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，

∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，的长为，,解得R=2.∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=,

∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=