Question

为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木.经研究发现，A种树木种植费用y（元）与 种植面积 x（m2）的函数表达式如图所示，B种树木的种植费用为400元/ m2．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）A种树木和 B 种树木种植面积共 1500 m²，若A种树木种植面积不超过B种树木种 植面积的2倍，且 A 种树木种植面积不少于 400 m²，应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？

Answer

(1)y＝；(2) 应该分配A、B两种花卉的种植面积分别是800m2 和700m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为530000元.

【解析】

（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设A种花卉种植为 a m2，则B种花卉种植（1500-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

【解析】
当0≤x≤500时，设y=kx，即500k=25000，解得k=500，即可y=500x；
当x≥500时，设y=kx+b，根据题意得， ，解得

，故y=300x+100000，
故y与x的函数表达式为：y＝；
（2）设A种花卉种植为 a m2，则B种花卉种植（1500-a）m2．
∴，
∴400≤a≤1000
当400≤a≤500时，W1=500a+400（1500-a）=100a+600000．
当a=400 时．Wmin=640000 元
当500≤a≤1000时，W2=300a+100000+400（1500-a）=700000-100a．
当a=1000时，Wmin=600000 元
∵600000＜640000，
∴当a=800时，总费用最少，最少总费用，600000元．
此时B种花卉种植面积为1500-800=700m2．
答：应该分配A、B两种花卉的种植面积分别是800m2 和700m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为600000元.