Question

已知，如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝12，点D是BC的中点，联结AD，AD＝9，点E在AD边上，且，联结BE．

（1）求证：△BED∽△ABD；

（2）联结CE，求∠CED 的正切值．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据AD＝9， ，得到AE＝5，DE＝4，根据中点的性质得到BD＝6，即可求出得到又∠ADB＝∠BDE，即可证明.

（2）根据BD＝CD，得到又ADC＝∠CDE，得到△ADC∽△CDE，根据相似三角形的性质得到∠CED＝∠ACB，过A作AH⊥BD于H，

根据勾股定理得到即可求出tan∠CED＝tan∠ACB＝

（1）证明：∵AD＝9， ，

∴AE＝5，DE＝4，

∵BC＝12，点D是BC的中点，

∴BD＝6，

∵

∴

∵∠ADB＝∠BDE，

∴△BED∽△ABD；

（2）∵BD＝CD，

∴

∵∠ADC＝∠CDE，

∴△ADC∽△CDE，

∴∠CED＝∠ACB，

过A作AH⊥BD于H，

∵AB＝AD＝9，

∴BH＝DH＝3，

∴

∴tan∠CED＝tan∠ACB＝