Question

如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、.

（1）求的度数；

（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点运动到使时，求的度数.

Answer

（1）；（2）不变，；（3）

【解析】

（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；

（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；

（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．

（1），

，

，

，

平分，平分，

，

，

，

；

（2）不变，.

，

，，

平分，

，

；

（3），

，

当时，则有，

，

，

由（1）可知，，

，

.