Question

如图，△ABC中，AB = AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，．

（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析；（2）AB=DE．证明见解析．

【解析】

试题(1)、根据角平分线的性质可得∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF，根据平角的性质可以得出结论；(2)、根据等于三角形的三线合一定理说明∠ADB=90°，根据三个角是直角的四边形为矩形得出ADBE为矩形，最后根据矩形的对角线的性质说明结论.

试题解析：(1)、∵AD、AE分别为角平分线 ∴∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF

∵∠BAC+∠BAF=180° ∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90° ∴DA⊥AE

、∵AB=AC AD为角平分线 ∴AD⊥BC 即∠ADB=90°

∵BE⊥AE ∴∠BEA=90° 又∵∠DAE=90° ∴四边形ADBE为矩形 ∴AB=DE