Question

已知中，，，点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合，以AD为边作，使，，连接CE．

发现问题：

如图1，当点D在边BC上时，

请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．

尝试探究：

如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

拓展延伸：

如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段ED的长．

Answer

（1）；；（2）成立，数量关系不成立，关系为BC=CE-CD；（3）．

【解析】

根据条件，，，，判定≌，即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到；

根据已知条件，判定≌，得出，再根据，即可得到；

根据条件判定≌，得出，在中，由勾股定理得，即可解决问题.

如图1，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即；

由可得，≌，

，

，

故答案为：，；

成立，数量关系不成立，关系为．

理由：如图2中，由同理可得，

，

∴

即E，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，即，，

；；

如图3中，由同理可得，

，

，

即，

易证≌，

，，

，

∵

，

在中，由勾股定理得，

．