Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（　　）

A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°

Answer

B

【解析】

要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠DAB＝130°，

∴∠HAA′＝50°，

∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，

∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，

∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，

故选B．