Question

如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若，，请直接写出EF的长为__________．

Answer

(1)见解析；（2）

【解析】

(1)由矩形的性质可得∠ACB=∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，即可证四边形AECF是菱形；

(2)由菱形的性质可得AE=EC，AO=CO，EO=FO，由勾股定理可求CE、EO的长，即可求EF的长．

四边形ABCD是矩形，

，

，

是AC的中点，

，

在和中，

，

≌，

，且

四边形AECF是平行四边形，

又，

四边形AECF是菱形；

四边形AECF是菱形，

，，，

，

，

，

，，

，

故答案为：.