Question

如图，是外接圆上一点，交于点，且。

（1）求证：；

（2）若，求的长。

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据题意证明，可得，再根据在等圆或同圆中等弧对等角，并且所对的弦也相等，可得；

（2）由勾股定理逆定理证明是直角三角形，可得为圆的直径，再根据（1）中结论，结合三角函数，易得.

（1）证明：在和中， ，

， ，

，，

；

（2）【解析】
，

，

，

是直角三角形，且，

为圆的直径， ，

由（1）可知，在中，，

，

.