Question

已知：如图，是⨀的直径，切⨀于点，且，交⨀于两点，的延长线交于点。

（1）求证：；

（2）求证： ；

（3）求的值。

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）由同圆中，同弧所对的圆周角相等可得，又因为，可得，，即可得到

（2）由弦切角定理得,又,从而,由此能证明.

（3）设，⨀的直径为，则，由切割线定理，得，解得x的值，进而得到， ，利用平行线的性质可得，所以.

（1）证明：

∵对对

∴

∵

∴，

∴

∴

（2）证明：

∵切于，

∴，

又∵

∴，

又∵，

∴，

∵

∴，

∴

∵

∴

（3）设，⨀的直径为，

则，

由切割线定理，得，

即，整理，得，

解得，

， ，

，

即 ，

，

.