Question

如图，是线段上异于端点的动点，且，分别以、为边，在的同侧作等边和等边，则外接圆半径的最小值为__________.

Answer

【解析】

分别作与角平分线，交点为O.由三线合一可知AO与BO为、垂直平分线；再由垂径定理可知圆心O在、垂直平分线上，即圆心O是一个定点，连，若半径最短，则，则 为底边6，底角的等腰三角形，由此即可解决问题.

【解析】
分别作与角平分线，交点为，连接，

和都是等边三角形，

与为、垂直平分线.

圆心在、垂直平分线上，即圆心是一个定点，

若半径最短，则.

又，，

，

，

在直角中， .

故答案为：.