Question

如图，为⊙的直径，点，是位于两侧的半圆上的动点，射线切⊙于点.连接，，与交于点，是射线上一动点，连接，，且.

（1）求证：；

（2）填空：

①若，当__________时，四边形是菱形；

②若，当_________时，四边形是正方形。

Answer

（1）见解析；（2）①67.5°，②90°.

【解析】

（1）要证明，只要证明即可，根据题目中的条件可以证明，从而可以解答本题；

（2）①根据四边形是菱形和菱形的性质，可以求得的度数；②根据四边形是正方形，可以求得的度数.

【解析】
（1）如图，连接，

射线切⊙于点，

，

，

，即=90°，

；

（2）①连接与交于点，如图所示，

四边形是菱形，，，

，，，

，，

，，

,

故答案为：；

②四边形是正方形，

，

，

此时点与点重合，

此时是直径，

.

故答案为：（1）见解析；（2）①67.5°，②90°.