Question

如图.将圆心角相等的但半径不等的两个扇形用与叠合在一起，弧、、弧、合成了一个曲边梯形，若弧、弧的长为，，.

（1）试说明；曲边梯形的面积

（2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动.如图所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为，杯底直径为，杯壁母线为，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.请你求侧面展开图中弧所在的圆的半径长度；

（3）若用一张矩形纸片，按图的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽.

Answer

（1）见解析；（2）弧BC所在圆的半径为；（3）长： ，宽：.

【解析】

（1）利用扇形的面积公式计算即可；

（2）根据弧长公式构建方程组即可解决问题；

（3）利用弧长公式求出圆心角，推出△OBC和△OAD都为等边三角形即可解决问题；

（1）证明：设：

，，

；

（2）【解析】
设弧所在的圆的半径长度为.

，，

.

解得，即所在圆的半径为；

（3）【解析】

由得，.

∵OB=OC，OA=OD，

∴△OBC和△OAD都为等边三角形.

所以长：ZX=AD=OA=OB+OA=12+6=18cm，

宽： .

故答案为：（1）见解析；（2）弧BC所在圆的半径为；（3）长： ，宽：.