Question

如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． 

（1）若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数，并说明理由；

（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系      .(不需说明理由)

Answer

（1）15°；（2）

【解析】

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAD，最后求出∠DAE的度数，即可解答；
（2）根据三角形内角和等于180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C，因为AE平分∠BAC，利用∠BAD=90°-∠B，可得结论.

【解析】
（1）∵∠C=70°，∠B=40°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-40°-70°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=35°

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=90°-70°=20°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°；

(2) ，

理由：∵AE为角平分线，

∴∠BAE= ，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE

=90°-∠B-

==

=.