Question

如图所示，四边形中，，平分，平分，若与不重合，则与有何位置关系？试说明理由.

Answer

BE//DF；理由见解析.

【解析】

根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

BE∥DF.理由如下：

∵∠A=∠C=90°(已知)，

∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴(角平分线的定义).

∴(等式的性质).

又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°)，

∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).

∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).