Question

如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

根据BC∥AD，可证△ADH∽△FBH，可以计算△ADH的面积，根据△AEG∽△DEA可以求△AEG的面积，即可解题．

∵BC∥AD，∴△BFH∽△DAH，且相似比为1：2，∴△ADH的面积为，△FBH的面积为

又∵，∴△ABF≌△DAE，（SAS）

∴∠BAF=∠ADE，∠BAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴△AEG∽△EDA，∴，解得：AG，EG，∴△AEG的面积，∴四边形BEGH的面积=△ABD的面积－△AGE的面积－△AHD的面积=2×2．

故选C．