Question

（1）用不同的方法计算如图中阴影部分的面积得到的等式：      ；

（2）如图是两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；

（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若如图中，直角三边a、、c，

①满足，ab=18，求的值；

②在①的条件下，若点是边上的动点，连接，求线段的最小值；

③若，，且，则的值是       .   

Answer

（1），（2）；（3）①，②；③10.

【解析】

（1）阴影部分的面积等于大阴影正方形的面积+小阴影正方形的面积，也等于大正方形的面积-两个长方形的面积；

（2）一种方法是根据梯形的面积公式计算，另一种方法是三个直角三角形的面积和；

（3）①利用完全平方公式的变形求出的值，再利用即可求出的值；②当是边上的高时，的值最小，利用面积法求解即可；③根据题意得出a+b=12，ab=22，然后可求出c值.

【解析】
（1），

（2） ，

,

,

，

（3）①当 ，ab=18 时，

，

因为，

所以,

所以，

② 当是边上的高时，的值最小 （垂线段最短），

因为,

∴，

∴ ；

③∵，，且，

∴a+b=12，ab=22，

∴=144-44=100，

∴c2=100，

∴c=10.