Question

某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

Answer

（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．

【解析】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+400）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果; 

(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.

（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，

根据题意，得=，

解得x=1600，

经检验，x=1600是原方程的解，

x+400=1 600+400=2 000，

答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；

（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，

根据题意，得，

解得：33≤m≤40，

∵m为正整数，

∴m=34，35，36，37，38，39，40．

∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，

∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，

最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．

答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．