Question

材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.

解决问题：

   

（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____.

Ⅱ.如图③，平分，平分，若，，求的度数.

Answer

（1）详见解析；（2）；

【解析】

（1）连接并延长至点，根据三角形外角性质即可得到与，，之间的数量关系；

（2）Ⅰ、由（1）可得，，再根据，，即可得出的度数；

Ⅱ、根据（1），可得，，再根据平分，平分，即可得出的度数.

【解析】
（1）如图①，连接并延长至点，根据外角的性质，可得

，

，

又，

，

；

（2）Ⅰ.由（1），可得；

又，，

，

故答案为：；

Ⅱ.由（1），可得，

，

，

又平分，平分，

，

.