Question

某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．

（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？

（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于400个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？

Answer

(1) 甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元;(2)见解析（3）购买甲种机器1台，乙种机器5台.

【解析】

（1）（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，根据题意列出二元一次方程组进行求解即可；

（2）设购买甲种机器a台，则购买乙种机器（6﹣a）台，根据题意列出不等式即可进行求解；

（3）算出每种购买方案的求出符合生产要求的机器数，再比较最小资金即可.

【解析】
（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．

根据题意得：，

解得：．

答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．

（2）设购买甲种机器a台，则购买乙种机器（6﹣a）台．

根据题意：7a+5（6﹣a）≤34，

解得a≤2．

∵a是整数，a≥0，

∴a=0或1或2，

∴有三种购买方案：

①购买甲种机器0台，乙种机器6台；

②购买甲种机器1台，乙种机器5台；

③购买甲种机器2台，乙种机器4台．

（3）方案①所需费用为6×5=30（万元），日产量能力为60×6=360（个），舍去；

方案②所需费用为7+5×5=32（万元），日产量能力为106+60×5=406（个）；

方案③所需费用为2×7+4×5=34（万元），日产量能力为106×2+60×4=452（个）

∵32＜34，∴选择购买方案②，即购买甲种机器1台，乙种机器5台.