Question

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

⑴用含t的代数式表示：AP=　      　，AQ=　       　．

⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

Answer

（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为秒或4秒．

【解析】

（1）根据路程=速度时间，即可表示出AP，AQ的长度.

（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．

（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．

（2）∵∠PAQ=∠BAC，

∴当时，△APQ∽△ABC，即，解得

当时，△APQ∽△ACB，即，解得t=4．

∴运动时间为秒或4秒．