Question

如图，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是多少千米/时，乙车全程行驶所需时间t等于多少小时；

（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；

（3）求出甲车出发多长时间两车相距80千米．

Answer

(1) 乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间6小时；（2）y=﹣120x+600；（3）甲车出发小时或3小时或两车相距80千米

【解析】

（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；

（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；

（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：

①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，

②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”

分别根据相等关系列方程可求解．

【解析】
（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，

∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；

（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，

∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，

∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；

设甲车从C地按原路原速返回A地时，即≤x≤5，

甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，

将函数关系式得：，

解得：，

故甲车从C地按原路原速返回A地时，

甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；

（3）由题意可知甲车的速度为： =120（千米/时），

设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：

①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，

解得：m=；

②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，

解得：m=3；

③两车相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）﹣80=480，

解得：m=；

∴甲车出发小时或3小时或两车相距80千米．