Question

我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉揭示了二项和的展开式的各项系数规律，比欧洲的发现早三百年，为纪念杨辉的功绩，世人称如图中右图叫“杨辉三角”。

（1）观察“杨辉三角”规律，依次写出“杨辉三角”第行中从左到右的各数；

（2）请运用幂的意义和多项式乘法法则，按如下要求展开下列各式，以验证“杨辉三角”第四行的规律：展开后各项按字母降幂、升幂排列

（3）解不等式

Answer

（1）、、、、、、、；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）由规律得到第八行的各数即可；

（2）根据多项式乘多项式法则进行计算、验证即可；

（4）根据运用“杨辉三角”展开，再根据解不等式的方法求解即可.

（1）如图所示：

所以第八行的各数分别为：、、、、、、、；

（2）

，

显然满足“杨辉三角”第四行系数.

（3）运用“杨辉三角”展开，解不等式得：

x4+4x3+6x2+4x+1-4(x3+3x2+3x+1)>x4

x4+4x3+6x2+4x+1-4x3-12x2-12x-4>x4

-10x>-2019

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