Question

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在处用高1.5米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走9米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点、、三点在同一水平线上.

（1）计算古树的高；

（2）计算教学楼的高.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）.

Answer

（1）10.5米；（2）16.5米.

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）在Rt△EFG中可求，在Rt△GDF中，可得GF＝DF，从而,解得：GF=15，故可得解.

（1）由题意，四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝9米，AD＝BE＝1.5米，

在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，

∴HE＝DE＝9米．

∴BH＝EH+BE＝10.5米．

（2）在Rt△EFG中，∵，∴，

在Rt△GDF中，∵∠EDH＝45°，∴GF＝DF，

∴,解得：GF=15．

由题意，四边形ACFD是矩形，∴CF＝AD＝1.5米，

∴教学楼CG=GF+CF=16.5米.