Question

证明“三角形的外角和等于 360°”．

Answer

见解析.

【解析】

先写出已知，求证，再根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．

求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

证明：∵1+EAB=180

∴EAB=180-1

同理FBC=180 -2

ACD=180 -3

∴E AB F BC AC D  180 1  180 2  180 3

 540  1 2 3

在△ABC 中， 1  2  3  180

∴E A B F BC ACD  540  1  2  3=360