阅读以下材料：利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和...

阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”.

设a，b，c，d 为有理数，则

(a2 b2 )(m2  n2 )

 a2m2 a 2n 2 b2 m2  b2 n2

 (a2m2  2abmn  b2 n2)  (a2n2 2abmn  b2 m2 )

 (am  bn) 2 (an  bm) 2.

请你解决以下问题

（1）填空： (a 2 b2 )(m 2  n2 )  (am  bn) 2  ( )2 .

（2）根据阅读材料，130  1310  (22  32 )  (1 2 3 2)

 (2 1  3 3) 2  (2  3  31) 2  11 2 32.

仿照这个过程讲 530 写成两个正整数的平方和（写出一种即可）.

（1） an  bm；（2）530 132  192. 【解析】（1）根据材料可得结论；（2）根据（2）中材料的形式多次计算可得结论．（1）（a2+b2）（m2+n2） =a2m2+a2n2+b2m2+b2n2 =（a2m2-2abmn+b2n2）+（a2n2+2abmn+b2m2） =（am-bn）2+（an+bm）2 故答案为：an+bm；（2）530=53×10=（49+4）（1+9）=（72+22）（12+32）=（7×1+2×3）2+（7×3-2×1）2=132+192；或530=53×10=（49+4）（9+1）=（72+22）（32+12）=（7×3+2×1）2+（7×1-2×3）2=232+12．

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考点分析：

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