Question

甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。

（1）求两次改道的平均增长率；

（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？

Answer

（1）两次改道的平均增长率为10％；（2）甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；（3）甲工程队至少修路60天.

【解析】

（1）设两次改道的平均增长率为x，根据原计划修路的长度及经两次改道后的修路长度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121-1.5m）天，根据总费用=甲工程队每日所需费用×甲工程队工作天数+乙工程队每日所需费用×乙工程队工作天数结合两个工程队修路总费用不超过42.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

（1）设两次改道的平均增长率为，

依题意得：

，

，

故两次改道的平均增长率为10％；

（2）设乙工程队每天修路千米，甲工程队每天修路千米，

根据题意得：，

解得：，

经检验：是方程的解，

（千米）

答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；

（3）设甲工程队修路天，

由题意得：，

解得：，

答：甲工程队至少修路60天.