Question

如图，∠A＝40°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求∠DEB的度数．

 

Answer

120

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．

∵∠A=40°，∠BDC=70°，

∴∠DBE=∠BDC-∠A=70°-40°=30°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠DBE=2×30°=60°，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=180°-∠ABC=180°-60°=120°．