Question

如图，四边形，点是边延长线上一点，点是边延长线上一点，连接，分别交和于点和点.已知，.求证：，并写出每一步的根据.

Answer

见解析

【解析】

根据平行线的性质可得出∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠C即可得出∠C+∠ABC=180°，根据平行线的判定可得出AB∥CD，进而得到∠E=∠F．

证明：∵（已知）

∴（两直线平行，同旁内角互补）

又∵（已知）

∴（等量代换）.

∴（同旁内角互补，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）