Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是三角形边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为.

（1）直接写出点的坐标______________.

（2）画出三角形平移后的三角形.

（3）在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（3，1）；（2）见解析；（3）存在，点的坐标为或，理由见解析

【解析】

（1）由点P（m，n）的对应点P1（m+6，n-2）得出平移的方向和距离，据此可得；
（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；

（3）设点P的坐标为（0，a），先求出△ABC的面积，再根据三角形的面积等于三角形面积的，列式计算即可得．

【解析】
（1）由点P（m，n）的对应点P1（m+6，n-2）得出△ABC向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度，-3+6=3， 3-2=1，

∴点B1的坐标为（3，1）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）△ABC的面积=4×3-×4×1-×1×2-×3×3= ，

设点P的坐标为（0，a），由题意得，

即

解得：a=3或a=-3，

∴存在一点，使，点的坐标为：（0，3）或（0，-3）．

故答案为：（1）（3，1）；（2）见解析；（3）存在，点的坐标为或，理由见解析．