Question

某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.

(1)求每部型手机和型手机的销售利润；

(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.

①求关于的函数关系式；

②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.

Answer

(1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.

【解析】

（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；

（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.

【解析】
(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.

根据题意，得，

解得

答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.

(2)①根据题意，得，即.

②根据题意，得，解得.

，，

随的增大而减小.

为正整数，

当时，取最大值，.

即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.

(3)根据题意，得.

即，.

①当时，随的增大而减小，

当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；

②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；

③当时，，随的增大而增大，

当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.